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第一學神胥曉宇：數(shù)學物理競賽心得體會
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第一學神胥曉宇：數(shù)學物理競賽心得體會
2014-01-24 07:38:28
夢里江河的話：
近幾年來我在網(wǎng)上幾乎閱盡全國最優(yōu)秀的學生，哦，此話太過了，但學習成績最出色的，我認為必須是胥曉宇。他在難度最高的數(shù)學、物理兩科競賽都達到全國前幾名的水平，TOEFL和SAT考試成績對申請最頂尖的大學都綽綽有余，尤其難得的是在人大附中高中3年的課內學習成績一直排在年級前10名，前3個學期一直在年級前3名。這里轉貼他的心得，內容博大精深，不是人人都能充分體會，但望讀者善待他的肺腑之言，并從中多少有所收獲。
在此衷心祝福胥曉宇同學在即將到來的名校面試繼續(xù)出色發(fā)揮，順利錄??！
數(shù)學物理競賽心得體會
作者：胥曉宇 2014-01-23 20:20
序言
物理集訓隊最后一天，宋老師說，“人過留名，雁過留聲”，我學了這么多年的競賽，在心態(tài)，學習，考試等方面都有一些心得，要是消逝在記憶之中，未免有些遺憾。所以愿意整理出這樣一份心得體會，全都是肺腑之言，希望能對廣大競賽同胞們有所幫助。
那些對競賽有成見的人就不要噴了。認為我講的不對的（尤其是各位學長），歡迎在“評論”里面留下自己的看法，給大家更多的幫助?？赡苡幸恍┐朕o失當，還請見諒。
下面講的會比較多，而且會比較散，有些部分大家可以自行跳過。
〇 學習成就大事記（還是簡單說一下吧，大家給點面子不要噴）
小學五年級仁華一班一號進入一流奧數(shù)圈子
初一數(shù)學初聯(lián)一等
初三數(shù)學高聯(lián)一等
高二數(shù)學進北京隊，CMO滿分金牌，集訓隊前十
高二物理高聯(lián)一等
高三數(shù)學物理聯(lián)賽均以第一名進隊，隨后CMO金牌，CPhO銀牌（涉險過關，太幸運了）
高三物理進入IPhO國家隊
出國方面 TOEFL110 ，SAT2300
課內成績高中不出年級前十，高二CMO前不出前三
一 明心見性，直指本心
是亦不可以已乎？此之謂失其本心。
——《孟子·告子上》
細細數(shù)來，初步接觸競賽，數(shù)學是小學三年級進入華校，物理是初二；而進入MO和PhO，那都是高中的事了。
很多人都會有疑問：學這么多年的競賽，到底是為什么？
實話實說，小學的時候學習數(shù)學競賽，說的好聽點，是出于好勝心和自尊心；說的實在點，就是好面子，聽見別人夸獎心里高興，自得。當然也有“興趣”。注意，興趣和自得之心是完全可以一致的。
但是到了中學，尤其是進入高中以后，上述心態(tài)固然存在（所謂本性難移是也），但更多的則是真正有求知欲，并且能在數(shù)競中發(fā)現(xiàn)樂趣。我記的特別清楚的一次是去年的暑假，在上海旁聽國家隊培訓的時候，有一個數(shù)論題。有兩個參數(shù)m和k，讓你證一個結論。我用了一個小時，一直對著m“使勁”，毫無斬獲；后來靈機一動，對著k“使勁”，豁然而解。（好吧，沒有原題就跟看笑話似的）當時就特別特別高興，就有一種“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的感覺。我覺得這就是數(shù)學競賽中的樂趣。
當然了，我學物理競賽也經歷了這樣的過程，到了高二的暑假，才漸漸體會到物理的樂趣。這與“本心”無關，故后述。
所以現(xiàn)在，我在競賽方面，確實是做到了“明心見性，直指本心”。有虛榮心，但更多的是對它們的喜愛（之所以用喜愛而不用熱愛，是因為兩科我身邊都有比我更“熱愛”的人，dby和bas，我是自愧弗如）。我稱這份喜愛為“本心”。
當然了，從虛榮心為主到本心為主，自然有一番坎坷。以下為數(shù)競經歷。
我從小學開始，一直是所謂天之驕子，一路頂著“北京本屆數(shù)學最強者”（之一）的光環(huán)，一直到高中。由于初三拿了高聯(lián)一等，高一時信心滿滿，準備進北京隊參加CMO。結果高聯(lián)失利，136分，一等中下。后經證實，有一道大題本來我的證明是對的，但是吃了鴨蛋，直接把我從省隊打到一等中下。聽到了消息，申訴，無果，只能飲恨。
當然是痛哭了兩三次。想法是，明明不是我犯的錯，卻需要我自己承擔苦果。冤枉??！
然后就是去找楊琦老師訴苦。楊老師顯然二十成好人，先是陪著我痛罵一頓判卷的，然后跟我說他當年如何被誤判，“巨怒”，結果等他進了省隊，當年踩在他頭上的幾人都放棄競賽了（跟黃裳似的）。然后又舉了兩位我校學長的例子（就不說名字了，你們兩位自己應該知道吧。再次向你們表示感謝！），各種開導。我一想，是啊，他們兩個顯然比我還要慘，我好歹還有兩年呢。然后心情就漸漸平靜了。
楊老師又說，其實你再想想，如果你實力足夠強，那么就算被誤判一道，也能進隊，那才牛呢。我一想，這很有道理啊，我明年就要遠遠比其他人強，讓那些老師就算誤判我也攔不住我進隊。
然后我就說，其實我還很難受的一點呢，就是同學們顯然會認為我數(shù)學不是最強的了，而且有的人說的那些話就帶刺，我就特別難受。我也知道“走自己的路，讓別人說去吧”，但是我的層次還沒有這么高。
這其實是很要命的一點，至少這個是我自己最大的弱點——極度自信（乃至自負，后來有改正，但還需努力）自尊心（虛榮心）強。知易行難，我努力忽略一些言辭，有所進步，但或多或少還是有些難受。
后來，我又用各種古文安慰自己，特別是“生于憂患，死于安樂”，“塞翁失馬”，“是非成敗轉頭空，青山依舊在，幾度夕陽紅”。特別有用。
談完話，我心情大有好轉，還作了一首打油詩以表心志（好吧，當時確實是等著有一天進了國家隊然后公開），就附在這里了。為了押韻，牽強之處還望大家不要取笑。除了一個人名，其余一字不改，當時一則情緒激動，二則心智不成熟（現(xiàn)在也是），取其精華即可。
幾近十年數(shù)學路，
何堪今日至此處？
待到金榜發(fā)布日，
數(shù)非其數(shù)物非物。
數(shù)學初窺真門徑，
論理也具強工夫。
組委卻將大題除，
河東漫漫歸無路。
何苦，何苦？
胥郎本非池中物，
曉千知萬亦無助。
宇宙何大人何渺，
再難可以一葦渡。
何須無端添悲苦？
人生不順本常故。
敢問當年XXX，
當為英雄卻落幕。
不如，不如！
且看來年桃庵中，
任爾等閑花千樹！
臥薪勵精神常在，
前度胥郎今又來！
我都說了不要取笑！
好的，繼續(xù)說。后來，一方面是為了上述“雪恥”，有一股傲氣，想要來年即使誤判也進隊（我的這份傲氣確實根深蒂固）；另一方面，做題中確實漸漸感受到，而且自己思考自己為何學競賽時也漫漫認識到，自己不是為了別人學競賽。然后就真的慢慢把一些事看淡了一些。包括之后羅馬尼亞大師杯因種種原因落選，未能去成，也沒有那么痛苦了。而且這一年，感覺成熟了很多，堅強了很多。
而且自2011年11月起，自己立下目標，每天做至少一道CMO真題，堅持做了12屆，覺得要為下一年留題，就轉而做別的了。感覺確實這一年水平有很大提高。高二果然在誤判情況下進了省隊，也拿了金牌。
物理嘛，也是，高一拿了二等，高二信心十足，想要沖省隊，結果最后一道相對論（確實是好題）算出來ε/μ得2c（可見當時確實知識不扎實），我覺得有很多步是對的，但是給了3分，又是沒進省隊。不過這次我心靈防御力遠超高一時，自然沒有被打垮。
說了這么多，主要是講了我的一次“破而后立”的過程。大道理不多講，大家自己體會吧。最后說一句：沒有被誤判的競賽生涯是不完整的。
希望這對那些曾在或尚在低谷中的同學們有所幫助。
下面附上我還在“低谷”（當然內心已經振作了）時的發(fā)言。
2012集訓隊表彰大會胥曉宇同學發(fā)言
2012-06-15 10:49:25
各位老師、各位同學、各位家長、各位嘉賓大家好，我是人大附中胥曉宇，現(xiàn)在就跟大家分享一下這次去莫斯科參加莫斯科奧林匹克競賽的一個經驗。首先還是要說一下我對各位老師的感謝，首先是要感謝各位帶隊的教授和老師，是他們對我們無微不至的關懷和照顧才能使我們這次比賽圓滿成功，所以先向這些老師表示感謝。
同時也要感謝的是那些沒有跟我們一起去莫斯科，但是在背后默默支持我們的老師，他們對這次的比賽，對這次行程做了非常細致、周密的安排，而且學而思還有很多非常好的老師對我們之前進行了細心、而且非常全面的培訓，（因為）他們的培訓才能使我們在比賽中取得這么良好的成績，所以現(xiàn)在也向他們表示一下感謝。
下面再說一下我關于這次比賽的一些想法：首先，大家應該都知道俄羅斯是一個比較傳統(tǒng)的、數(shù)學非常厲害的國家，而且莫斯科的題主要是幾何和組合比較難，而且最難的就是組合。（她的）幾何經常會出一些比較怪、比較有歧義、非常奇特的、比較有意思的題，所以這次比賽至少就我個人而言，對我的一些關于數(shù)學和組合數(shù)學上的想法、思路的開闊都是非常有幫助的，所以說這次比賽還是對我的水平有非常大的提升。
最后想跟大家分享的一點就是我個人關于數(shù)學競賽的一些感受。在座的應該都是一些非常厲害的教授、老師，而且還有一些往屆非常厲害的學長，所以我現(xiàn)在可能有班門弄斧之嫌，但是我在這個地方還是想說一些自己的心里話。我覺得（做）數(shù)學競賽（更重要的）是數(shù)學的精神。
拿我個人舉一下例子，我在去年，在高中聯(lián)賽沒有考好，所以沒有進冬令營，包括剛才上面也說了，今年有一個羅馬尼亞的大師杯賽，但是我還是因為個人的水平不足，也是沒有能成功地去成。這次拿這個（莫斯科數(shù)學奧林匹克）第一名，應該也算是一個成績，但是相較于冬令營的金牌、IMO的金牌，可能連個零頭都算不上。
我想說的是從高聯(lián)失利開始，我個人覺得在走一個前所未有的下坡路。但是我覺得真正對數(shù)學精神的理解可能就是這個時期，就是在這個時期（我才）真正知道什么是要堅持，要有毅力。現(xiàn)在還是要感謝兩個比我大一點的同學，一位姓曾，一位姓魏。他們在我失利的過程中，因為想到他們，想到他們曾經和我一樣經受住了失敗的打擊，才有了今天的成績，他們是督促我繼續(xù)走下去的朋友。
以后如果有一天我能得一個冬令營的金牌，能夠進入國家集訓隊，進入國家隊，我想這可以算是我學數(shù)學的一個成功。但是如果有一天，假如我到高三，我還是進不了（國家隊），我拿不到一塊金牌，但是我覺得這也不能算是一個失敗，因為當我就這樣堅持下去，當我終于可以勇敢地面對這一切，當我用堅持不懈的精神去面對數(shù)學，并且用全身去熱愛數(shù)學的時候，我覺得我就已經獲得了最大的成功，謝謝大家。
二 數(shù)學競賽學習心得
“要多想。”
——《三體Ⅱ·黑暗森林》
我本人是在初一時基本學完初中課內內容，初二結束后基本學完高中課內內容。這個因人而異，不過肯定是要盡早學完為好。
下面進入正題，就是高中數(shù)學競賽的學習。
眾所周知，MO四大項，幾何代數(shù)數(shù)論組合，“知識點”確實比較多。建議是找學校的競賽課或者課外培訓機構，先把競賽的內容過一遍，達到高聯(lián)一等的水平。然后，就是要向著CMO前進了，CMO才是真正意義上數(shù)學競賽的第一關。
先說本人經歷。初三中考后，去上海數(shù)學夏令營，方知自己才疏學淺。在那里連學十天，感覺水平大漲。
高一，由于還要上學，也就是把CMO真題做了一半，看了（沒有做）四本奧賽經典（最好不要看他的幾何和組合）。
高二，進隊后，把CMO真題和其他一些MO難度的題做了，然后CMO。CMO后，做了近五六年的集訓隊題，看了《數(shù)學競賽研究教程》，然后TST。TST后會學校老老實實待了半學期，去上海旁聽國家隊培訓。
暑假又做了一點單墫老師的小冊子，還有《不等式的秘密》。主要在弄物理。
高三，物理TST期間又做了一遍CMO，TST后，做了一些題，然后，就沒有然后了。
從高一到高二暑假，有一些人大附中的學長給我們講課，感覺受益良多。特別感謝cl。
總之，我自己感覺數(shù)學看的做的書并不多（實際上少的可憐），但是我感覺自己有一個非常非常大的優(yōu)勢，就是我特別愛思考且會思考。
這里的思考不是指做題，是指做題后的總結。我總是喜歡在做完一道好題之后，“高屋建瓴”地寫上幾句高大上的點評，剛開始確實拙劣，不過慢慢就有感覺了，往往可以抓住題目中蘊含的思想or技巧中的精髓（姑且讓我自吹自擂一下）。
荀子說，“吾嘗終日而思矣，不如須臾之所學也。”這固然有道理，但是有些同學是“學而不思則罔”，做一道題沒做出來，一看解答，“哦，原來這么簡單，一下子就出來了”。然后就走了，去做別的題。這么說的確夸張，更常見的是，看了解答，每一步都會，就是不知道解答是怎么想出來的。這樣，下次出現(xiàn)蘊含同樣思想的題，照樣做不出來。
我每次遇到沒做出來的，或是做出來感覺做法極其巧妙的，都會問自己這樣幾個問題：
答案為什么這么想？是有條件或是結論的提示，是有熟知的定理，還是有一個很自然的題眼我沒有發(fā)現(xiàn)？
我為什么沒有這么想？應該怎樣使得下次這樣想？
這道題里頭，有什么技巧值得借鑒？
這道題背后有沒有更本質的思想？有沒有高等的背景？
當然，不是什么時候都能想明白這么多，但是你一旦去想，就會有更深刻的理解。
（不過也不要“思而不學則殆”。）
關于推薦書目，由于我本人看的做的書確實不多，就不貽笑大方了。不過我可以給出一份歷屆CMO好題單子，當然是我自己總結的，總結于第一次參加CMO之前，如下：
1， CMO 6-6 足球-三色絲線-頂點放數(shù)-積為一
與之類似的有CMO5-6, 3n邊型三角剖分一筆畫。
關鍵在于抓住染色的特點，從染色本身的規(guī)律性入手。
比如，用賦值法運用顏色的性質。
另一種是CMO1-6, 關鍵在于用已有條件找到“更好用”的條件，即條件的減弱型轉化。
2， CMO 8-4，類似于CMO1-3， 復數(shù)題要會轉會放。找模長最長的復數(shù)的和，用于構造性的證明存在性。
3， CMO 8-6，說不清，上歸納。適用于形式上有遞歸性的題目。
4， CMO 9-3，函數(shù)方程的值域分析。“偏差會放大”。
5， CMO 9-4，根的構造性使用。類比“整除選擇器”。
6， CMO 10-2，函數(shù)方程，重觀察。
7， CMO 12-5，構造圖來說理。
8， CMO 13-5，漂亮的輔助線 托勒密不等式
9， CMO 14-2，好題！
由嘗試歸納證明發(fā)現(xiàn)等式1，再回頭證明此等式。后面一問再用系數(shù)關系推導，充分用好前面的結論。
我當時急于求成，直接干二，是找規(guī)律做的，就沒能發(fā)現(xiàn)此題精髓。
10，CMO 14-3， 互通四站組。關鍵在于理解“主干道”。它不過是改變了一點出入度的總數(shù)。
11，CMO 14-6， 巧妙轉化。
12，CMO 15-6， 抓住本質。5不是關鍵，“至多3個不同才是”，想到抽屜。當然后面的構造也很巧妙。
13，CMO 17-2， 迭代消“常數(shù)”。
14，CMO 17-3
15，CMO 18-2， 論證部分，先找性質再推，思想和寫法都好。
16，CMO 18-3， 放縮技巧很好。而且思路很好：先放，解決一部分，而另一部分可以回頭再從頭解決。
17，CMO 19-3， 抽屜原理配奇偶點；凸形，用覆蓋來說。
18，CMO 21-3， 牢記這個配方法。聯(lián)系：4k 1素數(shù)可表示為x2 y2.
19，CMO 21-6， 組合計數(shù)，直接上“全局”算兩次，差一點點；可以先通過抽屜原理用好“整數(shù)”條件，“克扣“一點。
20，CMO 22-3， 精彩！太精彩了！兩數(shù)相等推出奇等于偶為入手點，后面的“挪位”有奇效。
21，CMO 24-6， 構造性的思路，先做弱化的結論，一步一步來。我的思維過程是2-1-3.
22，CMO 25-3， 見下
23，CMO 25-5， 好題！主動分段 抽屜原理
24，CMO 25-6， 構造性取大素數(shù)；費馬小定理 孫子定理
25，CMO 26-2， 幾何輔助線多試，共圓要多找，條件要集中起來。
26，CMO 26-3， 阿貝爾變換，說理清晰。選明考察對象，比如此題中是各min和他們的個數(shù)。
27，CMO 27-2 用“塊”來說明，考察最小的不在“塊”內的即可。選取“極”來說理。
28，CMO 28-？ 明天揭曉。
感覺心態(tài)比較平和，也比較自信。明日展現(xiàn)真我，足矣。
——2013.1.11 沈陽
考了一天，正是要靜心的時候，不能松勁?。?/div>
——1.12
126，天不負。
29，CMO 29-5 拼湊出來的題，但也還不錯了。今年題上手容易，沒有天外飛仙。
今天補上：
30，CMO 30-6 確實是好題。我做了3個小時，一開始就知道是抽屜原理，但一直想要找等差一樣的東西，結果找不到。作為反面例子，告訴大家，不要一開始就把結論加強并且一直按照加強后的東西做。
三 數(shù)學競賽心得
眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。
——《青玉案·元夕》
之前提了幾句關于數(shù)學競賽中的樂趣。其實王國維的三境界說對于任何學問任何事業(yè)都適用，實在是大家。
我要強調的最關鍵的一點，就是要在數(shù)學競賽中有“慧眼”，看得出來題目到底想讓你干什么。不講大道理了，下面是幾個實例。由淺入深。
比如，有一個小結論，是說對于一個無理數(shù)a，對任意ε>0，存在整數(shù)b，使得{ab}<ε。
這樣一個結論，在我的腦海中，一方面是有一個小人在一個單位圓上走，走啊走，走啊走，每一步走一個固定的距離，永遠不回原點，那么總有一些時刻他可以離原點特別近；另一方面，走了很久之后，他的足跡在圓上特別的密。
然后再看這么一個題
求證：2的冪次的數(shù)字和是沒有上界的。
這下，很自然想到反證法，“假設有上界”，怎么找一個更大的呢？如果有一個2的冪，它的長相是一個1后面一堆0，再一堆別的，使得后面的那一堆乘上已有的數(shù)字和最大的那個2的冪以后，后面一堆不影響前面的1乘上已有的2的冪，那么前面的1乘上2的冪數(shù)字和就是“最大”，后面又不都是0，就行了。
如何找1后面一堆0的2的冪呢？
利用lg2是無理數(shù)，加上前述結論，就ok。
在以上的思路中，反證是自然的，然后要找一個更大的，那么找100…也很自然，一切水到渠成。大家可以體會一下這里面的思路。
又比如，之前有一個集訓隊的題目：
證明：不存在長40項的等差數(shù)列，使得其每一項都可以表示為一個2的冪次和一個3的冪次之和。
這里不詳細寫了，只要看到，雖說乍一看可以一個指數(shù)少一些，一個指數(shù)多一些，最后讓這些數(shù)差不多，但實際上，如題意的數(shù)的分布是很“稀疏”的，可以從大小上找到矛盾。指數(shù)增長太快是主要矛盾。
又比如，2010年的CMO第三題，先把它看做一個函數(shù)，然后看它的“走勢”（即導數(shù)），發(fā)現(xiàn)很有可能是在邊界取極值，經過一些“不妨設”，（設b,c為實數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)bz cz2是一個關于x軸對稱的圖形，要求其邊界上任一點到-a距離不足1，于是不妨a是實數(shù)。這樣abc都是實數(shù)了，后面就好做了。
或者考慮，z繞著單位園“走一圈”，bz cz2也走一圈，要選取一個a使得bz cz2邊界上任一點到-a距離不大于1，那么bz cz2邊界上任兩點距離不大于2，取恰當?shù)膠…又是一種方法。
舉了這些例子，主要是想說，大家做題時要明白這個題到底在讓你干什么，有一個形象化的認識，看的越清楚越深入，越有可能把題做出來。
下面幾點也比較重要。
要知道一些“熟知”的結論，比如2013年CMO第五題，明顯是兩個陳題拼湊在一起，痕跡明顯。這時候，知道一些小性質小結論會很有幫助。所謂題海戰(zhàn)術，除了刷熟練度以外，就是為了見多識廣一些。當然，我本人沒有用過“題海”，我的建議是，至少要把最經典的一些結論知道。聯(lián)賽前發(fā)過兩頁總結，提到了部分必回的結論，這里就不贅述了。
要會審題。其實跟剛才所說“慧眼”很像，但這里更偏指從條件和結論入手，找一些突破口。比如今年的CMO第六題，結論明顯是與抽屜原理有關，所以一開始就應該往抽屜這邊想（當然了，也需要進一步的觀察）。
靈活思考。一條路走不通（當然了，一般是過了一個小時以上毫無進展）可以考慮嘗試其他的途徑。
四 物理競賽學習心得
前人之述備矣。
——《岳陽樓記》
還是先寫個人經歷。
初二開始學物理，直接學“競賽”內容，就是在一個課外班學。
上了幾次課，覺得自己學得挺快，物理也挺有意思，就一直學下去了。初中大概把力電競賽大綱的東西過了一遍，然后高一去了聯(lián)賽，被虐了，拿了50多點（其中還有10分是光學填空，什么正像倒像，我全都算錯了，但是，二選一，呵呵）二等，感覺自己差的太多了。等到數(shù)學高聯(lián)失利之后，就開始兩科競賽同步進行。做完了3本小綠本。這一年在外上課，學完了一遍高中物理競賽內容。
高二，物理高聯(lián)就是一等，數(shù)學進了北京隊，于是果斷全力數(shù)學。
高二暑假，做了國培。
高三上半年，復賽前做復賽題，決賽前做決賽題，然后從11月開始自學四大，普光，原子，詳見上一篇日志。
然后，就到現(xiàn)在了。
建議不多，就兩條：早開始，慢慢學，把基礎打牢。
還有一個就是要多想，跟數(shù)學一樣，就不多說了。
這個真心沒有太多建議，因為說實話，我的精力還是放在數(shù)學上面更多。這次選擇去物理國家隊，主要原因是學完四大以后，感覺數(shù)學競賽也比較狹隘了，希望學一些大學課程，正好進了國家隊以后可以名正言順的去學大學數(shù)學和物理。
關于書單之類，我顯然毫無資格進行推薦。粘兩同學的書單好了。
物競吧賣萌大神漢字明月草的大學課本書單：
http://tieba.baidu.com/p/2769967690?pid=44299472217&cid=0#44299472217
話說這貨跟我高中一直同桌，成天在旁邊看各種物理書。還記得我高二下學期有一天心血來潮看他的電動，結果一個小時只能看3頁，還是第一章…主要▽不認識，看附錄看了好半天…
韓兆宇小朋友作為正統(tǒng)物理競賽修行者的經驗：
http://blog.renren.com/blog/277334430/916900728
如果不是大某某工的題，他也是國家隊的有力競爭者。
附上我的上一篇日志。
轉眼，一個半月過去了。記得剛培訓一周的時候，我想起之前的生活，恍如隔世；現(xiàn)在看來，集訓隊開始卻又像是剛剛發(fā)生的一樣。
先報一下集訓隊里干的事。
1，完整自學刷完一遍普光和四大力學（四大題目選做大約一半），較為粗略的學了一遍數(shù)理和原子。自學后各種上課。上課后，考試前，又復習了兩遍。精力占用，85%。（成績一月中下旬出）
2，從12月起，每天晚上刷CMO真題。18天刷完全部真題，然后參加CMO，可惜有一道題沒做出來。精力占據(jù)，10%。
3，寫各種申請文書，一般是夜里干的事。精力占據(jù)，5%。
為了做這些事情，我從平均22:45入睡躍升至平均0:45入睡。
不過，在集訓隊里，說是苦，但我其實并沒有感覺到有多苦。感覺很充實。尤其看到每天都能學那么多的東西，大有成就感。
下面對比一下數(shù)學和物理集訓隊。
褒物理貶數(shù)學：
1，物理的培訓，雖說有些課并不好，但還是有一些很好的課。比如理力，熱統(tǒng)，原子。但是，數(shù)學集訓隊的“培訓”已經喪失了它的意義，大部分集訓隊員都不會去聽大部分的課。原因在于旁聽生過多，反客為主。
2，物理集訓隊，由于大家都會一起上課，交流遠遠比數(shù)學集訓隊多。我參加完物理，認識了至少一半的人。但是數(shù)學結束后，基本沒有認識別的省的人。
3，物理的學習氛圍遠遠比數(shù)學的濃厚。
褒數(shù)學貶物理：
1，物理的看管有點過于嚴格。不能出校門，不能曠課，不能翹自習。但是數(shù)學就沒有看管。當然，這也造成數(shù)學集訓隊比較松散。希望二者都能改進吧。
2，物理的學習考試內容離國際賽偏差較大。當然了，這嚴格說來是物理競賽的弱點，不能算是物理集訓隊的。
不同點：
正如上述，物理TST學、考大學內容。數(shù)學TST考更深的數(shù)學競賽內容。高度和深度，見仁見智吧。
最后簡單說一下我的大致生活。
早上7點起，假寐片刻，洗漱，下樓早餐（早餐巨黑，一個小包子一塊錢。后來有些人就買了面包之類。我是下樓只買豆?jié){雞蛋，然后自帶面包），去教室，8:30上課，或者無課自習。一般我學一個半小時會休息10min，看小說。11:30下課or下自習，食堂午餐，回房睡午覺。下午2-5，之后晚餐，之后6-10自習。然后回房間，開始寫essay。
普光，5天。理力，7天。熱統(tǒng)，7天。量子，6天。電動，5天（之前自學過一遍）.數(shù)理&原子，在老師講課后再快速自學看書的，1天。累計整整一個月，基本是從零開始學完大學物理基礎課。
關于物理競賽，我大概會在4月，即數(shù)學集訓隊之后再回顧，together with MO.
就這樣吧?，F(xiàn)在開始，要準備數(shù)學TST了。
五 物理競賽心得
覽物之情，得無異乎？
——《岳陽樓記》
這個同上，心得不多。貼吧里面其他人的總結有很多。下面開始閑扯：作為一個數(shù)學競賽選手，覽物之情，得無異乎？
首先，基本上一般的物理題都變成列式子解方程，不管是普通方程還是微分方程，反正就是先列式子再解罷了。有了數(shù)學競賽的代數(shù)功底，這都不難。
于是，什么是難題呢？就是模型新穎，不容易列出式子的題，或是式子列得不對就解不出來的題，或是解方程中有技巧的題，或是蘊含高深物理背景，必須對物理知識理解透徹的題（尤其相對論）。模型就要看物理素養(yǎng)（智商），解方程就看熟練以及對幾個小技巧的掌握。當然了，對物理本身的理解層次提升，對這幾點都有幫助。
下面是數(shù)學競賽在物理中的應用：（我至今只發(fā)現(xiàn)這么一個應用，是必須學過數(shù)競才能理解的）
拉普拉斯方程具有反演變換不變性。
這里的反演不是那個物理里面經常說的那個取相反數(shù)，是數(shù)學里面經常說的一種幾何變換。這個結論是我自己發(fā)現(xiàn)并證明的（為了干掉蔡老師的一道難題），可自豪了。感覺應該是更高等定理的一個推論。
要證明的話，用反演變換的保角性和在一點臨域的放縮是等比例的即可。
這個結論的作用嘛…就是解決一些圓弧形導體的電勢分布問題。不贅述了。
六 “兼”字訣
“楊兄弟，你的武功花樣甚多，不是我倚老賣老說一句，博采眾家固然甚妙，但也不免駁雜不純。你最擅長的到底是哪一門功夫？”
——《神雕俠侶》
金輪法王真是前輩高手，說的確實不錯。同時做數(shù)學和物理兩科競賽，相應的投入二者中任何一個的精力都會大減，何況我高中的主項不是兩塊而是四塊——數(shù)學，物理，出國（TOEFL, SAT, App），課內學習，而且不客氣的說，四個方面中有三個都是巔峰實力（出國考試只能算頂尖實力）。所依賴的就是四個字：專時專用。
首先要有“時”可“用”。我當然不是說大家要天天熬到凌晨——我本人平時是從來不在10點后學習的。我說的是，首先要自制。我也貪玩，特別喜歡看小說，但是幸好既有他律又有自律，沒有墮落下去。因為貪玩而競賽飲恨的例子太多了，要引以為戒。
然后就是“用”的技巧了。其實很簡單：什么事情最急迫，就做什么事情。做一件事，就全心、全力去做。
比如，我高一的時候平常也做競賽，但是學?？荚囍澳鞘切臒o旁騖的學課內，認真復習，以至于高一四次大考穩(wěn)穩(wěn)占據(jù)年級前三。
高一暑假考托福之前，有半個月，每天就是上xdf的課，回家拿著“機經”（事實證明，只有口語一二題有點用，還有一堆錯）開始狂說一通。后來要被SAT的單詞，那也是一天被3-4小時，以3 list per day 的速度推進。
高二進了數(shù)學北京隊，物理就放了一年，一年都在弄數(shù)學，做歷屆CMO和TST題目。
高二暑假，尤其8月份之后，由于之前數(shù)學進集訓隊，不必擔心數(shù)學高聯(lián)失手，于是開始全力弄物理，一直到集訓隊。
我高中三年（or 兩年半）就是這么過來的，至少就我而言這幾項兼顧做的還是很平衡的。只要“在正確的時間做正確的事”，應該就能協(xié)調好。
當然，只是個例，除非有底子有信心有興趣，否則不建議太多項一起做。
不過上面說的“兼”并不是讓同學們一心只讀圣賢書。我還是有些娛樂活動的，比如愛好讀小說，金庸每本看了3 遍，溫瑞安的小說都看了，劉慈欣的都看了，番茄的在上一年也都看了…還有橋牌，身屬橋牌隊總教頭胡繼超老師座下。而且雖然我橋牌打的不很好，但打牌的確給了我很多樂趣。
七 再扯幾句就沒有啦
首先說一下，這幾天事情不少，所以這份總結出得比較晚。
數(shù)學的筆記基本上整理好了，準備去復印。目前包括：上海數(shù)學夏令營筆記，學長上課的筆記，上海數(shù)學國家隊培訓旁聽筆記，還有我去年的國家集訓隊作業(yè)精選。等印好了再和大家聯(lián)系，先不要著急。
這幾天也有一些同學在人人上問。首先，有人問，怎么可以突然“開竅”。表示我自己學數(shù)學從來沒有感覺過“突然開竅”。都是一點點學，學技巧，然后再慢慢有所感悟，技近乎道。
要物理筆記。物理筆記慘不忍睹，就算了吧。
還有就是問我做什么書。見上，我沒有資格推薦書。
關于課內學習和出國考試學習，我就不多說了。確實沒有什么可介紹的。
就是這樣了。還有問題的話，私信吧。
希望我的這篇日志對大家有幫助。
記于 rdfz高八
2014.1.23
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